奧爾堡大學開發(fā)新型燒結感知拓撲優(yōu)化方法，提高金屬粘合劑噴射生產部件精度

2025年7月30日，南極熊獲悉，奧爾堡大學的研究人員開發(fā)了一種計算拓撲優(yōu)化框架，用于計算金屬粘合劑噴射 (MBJ) 制造中燒結引起的變形。這種方法能夠在設計階段強化部件結構，解決燒結過程中重力和材料收縮引起的變形。

這項研究以題為“在金屬粘合劑噴射增材制造設計中考慮燒結的拓撲優(yōu)化框架/Atopology optimization framework considering sintering in design for metalbinder jetting additive manufacturing”的論文在《SpringerNature》期刊上發(fā)表。

論文鏈接：https://link.springer.com/article/10.1007/s00158-025-04059-y#Ack1

金屬粘合劑噴射技術通過將粘合劑選擇性地沉積在金屬粉末上，生產出易碎、多孔的部件。這些生坯部件需要通過固態(tài)燒結進行后處理，在此過程中，部件的體積收縮率高達50%，導致線性尺寸減小高達20%。收縮過程通常在接近材料熔點的溫度下持續(xù)數(shù)小時，由于部件初始剛度較低，會在自身重量的作用下發(fā)生顯著變形。要達到目標尺寸，通常需要經驗補償或反復試驗地重新設計，這增加了MBJ工作流程的復雜性。

為了解決這個問題，奧爾堡大學材料與生產系的 Christian Troelsgaard、Frederik Tobias Elmstrøm 和 Erik Lund開發(fā)了一個拓撲優(yōu)化(TO) 框架，將燒結行為集成到結構設計過程中。他們的方法強化了設計領域，降低了對工藝引起變形的敏感性，將問題從制造后校正轉移到預處理設計。

△燒結過程中微觀結構演變的簡化示意圖。圖片來自 Springer Nature。

TO框架使用MATLAB中實現(xiàn)的自定義有限元求解器。它采用基于全拉格朗日公式和牛頓-拉夫遜迭代的幾何非線性有限元分析 (GNLFEA)。材料行為采用 Skorohod-Olevsky 粘性燒結 (SOVS) 模型建模，可捕捉粘塑性應變、晶粒生長以及溫度驅動的粘度和燒結應力變化。為了確保數(shù)值穩(wěn)定性，研究人員引入了一種基于雙曲正切的松弛方案，用平滑過渡取代不連續(xù)的激活閾值。

與以往依賴商業(yè)軟件進行燒結模擬的研究不同，TO框架允許完全訪問內部變量和狀態(tài)演變，從而實現(xiàn)路徑相關的伴隨靈敏度分析。這使得計算整個燒結過程中目標函數(shù)相對于設計變量的梯度成為可能。

研究團隊評估了三個目標函數(shù)：最小化與參考變形的偏差（無重力模擬）、最小化柔度（負載下的整體柔度）以及最小化偏功（不包括體積效應的應變能）。每個函數(shù)均采用解析靈敏度推導，并使用前向差分近似法在96單元基準梁中驗證了所得梯度。計算出的靈敏度隨著步長的減小而收斂，從而證實了實現(xiàn)的正確性。研究中的圖表顯示了“復選標記”收斂曲線，這是解析梯度和數(shù)值梯度匹配時的已知行為。

△燒結工藝。圖片來自 Springer Nature。

使用兩個基準案例來測試TO框架：二維橋梁幾何結構和三維準環(huán)形蓋板。保留被動域，并將拓撲優(yōu)化限制在目標區(qū)域。在 Ansys 中生成網(wǎng)格，并使用 AnsysImport 工具箱將其導入 MATLAB。橋梁模型使用了 9,475 個單元；準環(huán)形蓋板使用了 6,120 個單元。仿真在配備 30 GB RAM 的 10 核系統(tǒng)上進行。每次優(yōu)化迭代的平均運行時間為 20 分鐘，其中約 75% 的計算時間用于靈敏度分析。

每個目標都產生了不同的強化策略。參考變形目標通過形成連接被動域的桁架狀單元，創(chuàng)建了最小化與目標形狀偏差的設計。偏差工作目標產生了更重的結構，從而減少了整個設計域的局部變形。柔順性目標產生了最小的強化，在某些情況下甚至產生了空洞解——這一結果可以通過載荷和剛度插值之間的相互作用來解釋，這與先前基于彈性的TO中的觀察結果一致。

在準環(huán)形蓋板中，柔順性優(yōu)化傾向于去除材料，因為中等擬密度會導致重力載荷增加，而剛度增益不足。相比之下，參考變形目標引入了桁架狀的“塑性鉸鏈”，通過拉動被動域來抵消變形。然而，這導致了設計相關的行為，包括鉸鏈厚度接近于零時出現(xiàn)的收斂問題。這些結構在偏功優(yōu)化中沒有觀察到，因為偏功優(yōu)化可以更均勻地分布材料，并避免狹窄區(qū)域過載。

△晶粒生長活化能和燒結應力的松弛階躍函數(shù)。圖片來自 Springer Nature。

在大多數(shù)情況下，優(yōu)化器在 60 次迭代內即可收斂。參考變形下的橋梁案例是一個例外，由于出現(xiàn)了鉸鏈行為，因此需要 86 次迭代。盡管如此，所有最終設計均滿足收斂標準并滿足約束條件。在本次運行中未啟用任何體積約束，這表明解決方案不受材料上限的限制。

研究強調，參考變形目標旨在保持被動區(qū)域的公差，而偏功優(yōu)化則控制設計區(qū)域和被動區(qū)域的變形。盡管兩者都旨在減少燒結引起的誤差，但它們的公式導致了明顯不同的強化策略。結果比較表明，使用偏功的設計填充了10%以上的設計空間，從而提供了更穩(wěn)健的變形控制。

這項工作完全基于數(shù)值模擬，并未制作或測試任何實物樣品。作者指出，需要進行實驗驗證，以確認優(yōu)化后的幾何形狀在實際燒結過程中是否能達到預期效果。他們還強調，模擬中未考慮實際制造中常用的摩擦和與燒結固定器的接觸。對這些影響進行建?？梢赃M一步完善優(yōu)化結果。

△所考慮插值函數(shù)的載荷與剛度比。圖片來自 Springer Nature。

未來的研究可能涉及使用混合u-P或二次元來減少線性公式中觀察到的體積鎖定。此外，結合柔度、變形和目標形狀恢復的多目標公式可以為工業(yè)應用提供更均衡的設計。TO框架的模塊化特性允許以最少的代碼重構引入新的目標函數(shù)和材料模型。

通過將燒結力學嵌入到設計中，這種方法有望擺脫基于補償?shù)墓ぷ髁鞒獭Ｔ趦?yōu)化階段預測變形可以降低廢品率，提高可預測性，并簡化粘合劑噴射工作流程中的生產，尤其是在航空航天或醫(yī)療制造等對公差要求嚴格的領域。