奧爾堡大學(xué)開發(fā)新型燒結(jié)感知拓?fù)鋬?yōu)化方法，提高金屬粘合劑噴射生產(chǎn)部件精度

2025年7月30日，南極熊獲悉，奧爾堡大學(xué)的研究人員開發(fā)了一種計(jì)算拓?fù)鋬?yōu)化框架，用于計(jì)算金屬粘合劑噴射 (MBJ) 制造中燒結(jié)引起的變形。這種方法能夠在設(shè)計(jì)階段強(qiáng)化部件結(jié)構(gòu)，解決燒結(jié)過程中重力和材料收縮引起的變形。

這項(xiàng)研究以題為“在金屬粘合劑噴射增材制造設(shè)計(jì)中考慮燒結(jié)的拓?fù)鋬?yōu)化框架/Atopology optimization framework considering sintering in design for metalbinder jetting additive manufacturing”的論文在《SpringerNature》期刊上發(fā)表。

論文鏈接：https://link.springer.com/article/10.1007/s00158-025-04059-y#Ack1

金屬粘合劑噴射技術(shù)通過將粘合劑選擇性地沉積在金屬粉末上，生產(chǎn)出易碎、多孔的部件。這些生坯部件需要通過固態(tài)燒結(jié)進(jìn)行后處理，在此過程中，部件的體積收縮率高達(dá)50%，導(dǎo)致線性尺寸減小高達(dá)20%。收縮過程通常在接近材料熔點(diǎn)的溫度下持續(xù)數(shù)小時(shí)，由于部件初始剛度較低，會在自身重量的作用下發(fā)生顯著變形。要達(dá)到目標(biāo)尺寸，通常需要經(jīng)驗(yàn)補(bǔ)償或反復(fù)試驗(yàn)地重新設(shè)計(jì)，這增加了MBJ工作流程的復(fù)雜性。

為了解決這個(gè)問題，奧爾堡大學(xué)材料與生產(chǎn)系的 Christian Troelsgaard、Frederik Tobias Elmstrøm 和 Erik Lund開發(fā)了一個(gè)拓?fù)鋬?yōu)化(TO) 框架，將燒結(jié)行為集成到結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中。他們的方法強(qiáng)化了設(shè)計(jì)領(lǐng)域，降低了對工藝引起變形的敏感性，將問題從制造后校正轉(zhuǎn)移到預(yù)處理設(shè)計(jì)。

△燒結(jié)過程中微觀結(jié)構(gòu)演變的簡化示意圖。圖片來自 Springer Nature。

TO框架使用MATLAB中實(shí)現(xiàn)的自定義有限元求解器。它采用基于全拉格朗日公式和牛頓-拉夫遜迭代的幾何非線性有限元分析 (GNLFEA)。材料行為采用 Skorohod-Olevsky 粘性燒結(jié) (SOVS) 模型建模，可捕捉粘塑性應(yīng)變、晶粒生長以及溫度驅(qū)動的粘度和燒結(jié)應(yīng)力變化。為了確保數(shù)值穩(wěn)定性，研究人員引入了一種基于雙曲正切的松弛方案，用平滑過渡取代不連續(xù)的激活閾值。

與以往依賴商業(yè)軟件進(jìn)行燒結(jié)模擬的研究不同，TO框架允許完全訪問內(nèi)部變量和狀態(tài)演變，從而實(shí)現(xiàn)路徑相關(guān)的伴隨靈敏度分析。這使得計(jì)算整個(gè)燒結(jié)過程中目標(biāo)函數(shù)相對于設(shè)計(jì)變量的梯度成為可能。

研究團(tuán)隊(duì)評估了三個(gè)目標(biāo)函數(shù)：最小化與參考變形的偏差（無重力模擬）、最小化柔度（負(fù)載下的整體柔度）以及最小化偏功（不包括體積效應(yīng)的應(yīng)變能）。每個(gè)函數(shù)均采用解析靈敏度推導(dǎo)，并使用前向差分近似法在96單元基準(zhǔn)梁中驗(yàn)證了所得梯度。計(jì)算出的靈敏度隨著步長的減小而收斂，從而證實(shí)了實(shí)現(xiàn)的正確性。研究中的圖表顯示了“復(fù)選標(biāo)記”收斂曲線，這是解析梯度和數(shù)值梯度匹配時(shí)的已知行為。

△燒結(jié)工藝。圖片來自 Springer Nature。

使用兩個(gè)基準(zhǔn)案例來測試TO框架：二維橋梁幾何結(jié)構(gòu)和三維準(zhǔn)環(huán)形蓋板。保留被動域，并將拓?fù)鋬?yōu)化限制在目標(biāo)區(qū)域。在 Ansys 中生成網(wǎng)格，并使用 AnsysImport 工具箱將其導(dǎo)入 MATLAB。橋梁模型使用了 9,475 個(gè)單元；準(zhǔn)環(huán)形蓋板使用了 6,120 個(gè)單元。仿真在配備 30 GB RAM 的 10 核系統(tǒng)上進(jìn)行。每次優(yōu)化迭代的平均運(yùn)行時(shí)間為 20 分鐘，其中約 75% 的計(jì)算時(shí)間用于靈敏度分析。

每個(gè)目標(biāo)都產(chǎn)生了不同的強(qiáng)化策略。參考變形目標(biāo)通過形成連接被動域的桁架狀單元，創(chuàng)建了最小化與目標(biāo)形狀偏差的設(shè)計(jì)。偏差工作目標(biāo)產(chǎn)生了更重的結(jié)構(gòu)，從而減少了整個(gè)設(shè)計(jì)域的局部變形。柔順性目標(biāo)產(chǎn)生了最小的強(qiáng)化，在某些情況下甚至產(chǎn)生了空洞解——這一結(jié)果可以通過載荷和剛度插值之間的相互作用來解釋，這與先前基于彈性的TO中的觀察結(jié)果一致。

在準(zhǔn)環(huán)形蓋板中，柔順性優(yōu)化傾向于去除材料，因?yàn)橹械葦M密度會導(dǎo)致重力載荷增加，而剛度增益不足。相比之下，參考變形目標(biāo)引入了桁架狀的“塑性鉸鏈”，通過拉動被動域來抵消變形。然而，這導(dǎo)致了設(shè)計(jì)相關(guān)的行為，包括鉸鏈厚度接近于零時(shí)出現(xiàn)的收斂問題。這些結(jié)構(gòu)在偏功優(yōu)化中沒有觀察到，因?yàn)槠�功�?yōu)化可以更均勻地分布材料，并避免狹窄區(qū)域過載。

△晶粒生長活化能和燒結(jié)應(yīng)力的松弛階躍函數(shù)。圖片來自 Springer Nature。

在大多數(shù)情況下，優(yōu)化器在 60 次迭代內(nèi)即可收斂。參考變形下的橋梁案例是一個(gè)例外，由于出現(xiàn)了鉸鏈行為，因此需要 86 次迭代。盡管如此，所有最終設(shè)計(jì)均滿足收斂標(biāo)準(zhǔn)并滿足約束條件。在本次運(yùn)行中未啟用任何體積約束，這表明解決方案不受材料上限的限制。

研究強(qiáng)調(diào)，參考變形目標(biāo)旨在保持被動區(qū)域的公差，而偏功優(yōu)化則控制設(shè)計(jì)區(qū)域和被動區(qū)域的變形。盡管兩者都旨在減少燒結(jié)引起的誤差，但它們的公式導(dǎo)致了明顯不同的強(qiáng)化策略。結(jié)果比較表明，使用偏功的設(shè)計(jì)填充了10%以上的設(shè)計(jì)空間，從而提供了更穩(wěn)健的變形控制。

這項(xiàng)工作完全基于數(shù)值模擬，并未制作或測試任何實(shí)物樣品。作者指出，需要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，以確認(rèn)優(yōu)化后的幾何形狀在實(shí)際燒結(jié)過程中是否能達(dá)到預(yù)期效果。他們還強(qiáng)調(diào)，模擬中未考慮實(shí)際制造中常用的摩擦和與燒結(jié)固定器的接觸。對這些影響進(jìn)行建�？梢赃M(jìn)一步完善優(yōu)化結(jié)果。

△所考慮插值函數(shù)的載荷與剛度比。圖片來自 Springer Nature。

未來的研究可能涉及使用混合u-P或二次元來減少線性公式中觀察到的體積鎖定。此外，結(jié)合柔度、變形和目標(biāo)形狀恢復(fù)的多目標(biāo)公式可以為工業(yè)應(yīng)用提供更均衡的設(shè)計(jì)。TO框架的模塊化特性允許以最少的代碼重構(gòu)引入新的目標(biāo)函數(shù)和材料模型。

通過將燒結(jié)力學(xué)嵌入到設(shè)計(jì)中，這種方法有望擺脫基于補(bǔ)償?shù)墓ぷ髁鞒獭Ｔ趦?yōu)化階段預(yù)測變形可以降低廢品率，提高可預(yù)測性，并簡化粘合劑噴射工作流程中的生產(chǎn)，尤其是在航空航天或醫(yī)療制造等對公差要求嚴(yán)格的領(lǐng)域。